STATISTIK INFERENSIAL

STATISTIK INFERENSIAL

(STATISTIK PARAMETRIK DAN STATISTIK NON PARAMETRIK)

1. Statistik Inferensial

Statistik inferensial adalah statistik yang digunakan untuk menganalisis data sampel dan hasilnya akan digeneralisasikan/diinferensialkan kepada populasi dimana sampel diambil. Statistik inferensial ada dua macam, yaitu:

1)      Statistik Parametrik

Statistik Parametrik, yaitu ilmu statistik yang mempertimbangkan jenis sebaran atau distribusi data, yaitu apakah data menyebar secara normal atau tidak. Dengan kata lain, data yang akan dianalisis menggunakan statistik parametrik harus memenuhi asumsi normalitas. Pada umumnya, jika data tidak menyebar normal, maka data seharusnya dikerjakan dengan metode statistik non-parametrik, atau setidak-tidaknya dilakukan transformasi terlebih dahulu agar data mengikuti sebaran normal, sehingga bisa dikerjakan dengan statistik parametrik.

Contoh metode statistik parametrik:

a. Uji-z (1 atau 2 sampel)

b. Uji-t (1 atau 2 sampel)

c. Korelasi pearson,

d. Perancangan percobaan (one or two-way anova parametrik), dll.

Ciri-ciri statistik parametrik:

-      Data dengan skala interval dan rasio

-      Data menyebar/berdistribusi normal

Keunggulan dan kelemahan statistik parametric:

Keunggulan:

a)         Syarat syarat parameter dari suatu populasi yang menjadi sampel biasanya tidak diuji dan dianggap memenuhi syarat, pengukuran terhadap data dilakukan dengan kuat.

b)        Observasi bebas satu sama lain dan ditarik dari populasi yang berdistribusi normal serta memiliki varian yang homogen.

Kelemahan:

a)              Populasi harus memiliki varian yang sama.

b)        Variabel-variabel yang diteliti harus dapat diukur setidaknya dalam skala interval.

c)         Dalam analisis varian ditambahkan persyaratan rata-rata dari populasi harus normal dan bervarian sama, dan harus merupakan kombinasi linear dari efek-efek yang ditimbulkan.

2)      Statistik Non-Parametrik

Statistik Non-Parametrik, yaitu statistik bebas sebaran (tidak mensyaratkan bentuk sebaran parameter populasi, baik normal atau tidak). Selain itu, statistik non-parametrik biasanya menggunakan skala pengukuran sosial, yakni nominal dan ordinal yang umumnya tidak berdistribusi normal.

Contoh metode statistik non-parametrik:

a. Uji tanda (sign test)

b. Rank sum test (wilcoxon)

c. Rank correlation test (spearman)

d. Fisher probability exact test.

e. Chi-square test, dll.

Ciri-ciri statistik non-parametrik :

-    Data tidak berdistribusi normal

-    Umumnya data berskala nominal dan ordinal

-    Umumnya dilakukan pada penelitian sosial

-    Umumnya jumlah sampel kecil

Keunggulan dan kelemahan statistik non-parametrik : 

Keunggulan:

a)      Tidak membutuhkan asumsi normalitas.

b)      Secara umum metode statistik non-parametrik lebih mudah dikerjakan dan lebih mudah dimengerti jika dibandingkan dengan statistik parametrik  karena ststistika non-parametrik tidak membutuhkan perhitungan matematik yang rumit seperti halnya statistik parametrik.

c)      Statistik non-parametrik dapat digantikan data numerik (nominal) dengan jenjang (ordinal).

d)     Kadang-kadang pada statistik non-parametrik tidak dibutuhkan urutan atau jenjang secara formal karena sering dijumpai hasil pengamatan yang dinyatakan dalam data kualitatif.

e)      Pengujian hipotesis pada statistik non-parametrik dilakukan secara langsung pada pengamatan yang nyata.

f)       Walaupun pada statistik non-parametrik tidak terikat pada distribusi normal populasi, tetapi dapat digunakan pada populasi berdistribusi normal.

Kelemahan:

a)      Statistik non-parametrik terkadang mengabaikan beberapa informasi tertentu.

b)      Hasil pengujian hipotesis dengan statistik non-parametrik tidak setajam statistik parametrik.

c)      Hasil statistik non-parametrik tidak dapat diekstrapolasikan ke populasi studi seperti pada statistik parametrik. Hal ini dikarenakan statistik non-parametrik mendekati eksperimen dengan sampel kecil dan umumnya membandingkan dua kelompok tertentu. (Khairul Amal)

http://forum-statistik.blogspot.com/2012/05/statistik-parametrik-vs-statistik-non.html

A.                Konsep Dasar Pengujian Hipotesis

Dalam statistik, hipotesis dapat diartikan sebagai pernyataan statistik tentang parameter populasi. Statistik adalah ukuran-ukuran yang dikenakan pada sampel (x=rata-rata, s=simpangan baku, s²=varians, r=koefisien korelasi). Parameter adalah ukuran-ukuran yang dikenakan pada populasi (μ rata-rata, σ=simpangan baku, σ²=varians, ρ=koefisien korelasi). Dengan kata lain, hipotesis adalah taksiran terhadap parameter populasi, melalui data-data sampel. Penelitian yang didasarkan pada data populasi, atau sampling total, atau sensus dengan tidak melakukan pengujian hipotesis statistik dari sudut pandang statistik disebut penelitian deskriptif. Terdapat perbedaan mendasar pengertian hipotesis menurut statistik dan penelitian. Dalam penelitian, hipotesis diartikan sebagai jawaban sementara terhadap rumusan masalah penelitian. Rumusan masalah tersebut bisa berupa pernyataan tentang hubungan dua variabel atau lebih, perbandingan (komparasi), atau variabel mandiri (deskripsi). Disini terdapat perbedaan lagi pengertian deskriptif dalam penelitian dan dalam statistik. Seperti telah dikemukakan, deskriptif dalam statistik adalah penelitian yang didasarkan pada populasi (tidak ada sampel), sedangkan deskriptif dalam penelitian menunjukkan tingkat eksplanasi yaitu menanyakan tentang variabel mandiri (tidak dihubungkan dan dibandingkan).

Dalam statistik dan penelitian terdapat dua macam hipotesis, yaitu hipotesis nol dan alternatif. Pada statistik, hipotesis nol diartikan sebagai tidak adanya perbedaan antara parameter dengan statistik, atau tidak adanya perbedaan antara parameter dengan statistik, atau tidak adanya perbedaan antara ukuran populasi dan ukuran sampel. Dengan demikian hipotesis yang diuji adalah hipotesis nol, karena memang peneliti tidak mengharapkan adanya perbedaan data populasi dengan data sampel. Selanjutnya hipotesis alternatif adalah lawannya hipotesis nol, yang berbunyi adanya perbedaan antara data populasi dengan data sampel.

B.        Tiga Bentuk Rumusan Hipotesis

1. Hipotesis Deskriptif

Hipotesis deskriptif adalah dugaan tentang nilai suatu variabel mandiri, tidak membuat perbandingan atau hubungan. Sebagai contoh, bila rumusan masalah penelitian sebagai berikut ini, maka hipotesis (jawaban sementara) yang dirumuskan adalah hipotesis deskriptif.

a)      Seberapa tinggi daya tahan lampu merek X?

b)      Seberapa tinggi produktivitas padi di kabupaten Klaten?

c)      Berapa lama daya tahan lampu merk A dan B?
Dari ketiga pernyataan tersebut antara lain dapat dirumuskan hipotesis seperti berikut:

a)      Daya tahan lampu merk X = 800 jam

b)      Produktivitas padi di Kabupaten Klaten 8 ton/ha

c)      Daya tahan lampu merk A = 450 jam dan merk B = 600 jam
Dalam perumusan hipotesis statistik, antara hipotesis nol (Ho) dan hipotesis alternatif (Ha) selalu berpasangan, bila salah satu ditolak, maka yang lain pasti diterima sehingga dapat dibuat keputusan yang tegas, yaitu kalau Ho ditolak pasti Ha diterima. Hipotesis statistik dirumuskan dengan simbol-simbol statistic. Berikut ini diberikan contoh berbagai pernyataan yang dapat dirumuskan hipotesis deskriptif statistiknya:

1)      Suatu perusahaan minuman harus mengikuti ketentuan, bahwa salah satu unsur kimia hanya boleh dicampurkan paling banyak 1% (paling banyak berarti lebih kecil atau sama dengan) Dengan demikian rumusan hipotesis statistik adalah:

Ho:μ ≤0.01
Ha:μ>0.01
Dapat dibaca: Hipotesis nol untuk parameter populasi berbentuk proporsi (1%: proporsi) lebih kecil atau sama dengan 1%, dan hipotesis alternatifnya, untuk populasi yang berbentuk proporsi lebih besar 1%

2)      Suatu bimbingan tes menyatakan murid yang dibimbing di lembaga itu, paling sedikit 90% dapat diterima di Perguruan Tinggi Negeri. Rumusan hipotesis statistik adalah:

Ho:μ≥0.90
Ha:μ<0.90

BAB I

PENDAHULUAN

A. Latar Belakang

Hipotesis dapat diartikan sebagai pernyataan statistik tentang parameter populasi. Statistik adalah ukuran yang dikenakan pada sampel ( x= rata-rata; s = simpangan baku; s² = varians;

r = koefisien korelasi), dan parameter adalah ukuran-ukuran yang dikenakan pada populasi (µ= rata-rata;σ=simpangan baku, σ²= varians; ρ= koefisien korelasi). Dengan kata lain, hipotesis adalah taksiran terhadap parameter populasi, melalui data-data sampel.

Hipotesis diartikan sebagai jawaban sementara terhadap rumusan masalah penelitian, bisa berupa pernyataan tentang hubungan dua variabel atau lebih, perbandingan (komparasi), atau variabel mandiri (deskripsi). Deskriptif dalam statistik adalah penelitian yang didasarkan pada populasi (tidak ada sampel), sedangkan deskriptif dalam penelitian menunjukkan tingkat ekplanasi yaitu menanyakan tentang variabel mandiri (tidak dihubungkan dan dibandingkan).

Dalam statistik terdapat dua macam hipotesis, yaitu hipotesis nol dan hipotesis alternatif. Hipotesis nol diartikan sebagai tidak adanya perbedaan antara parameter dengan statistik, atau tidak adanya perbedaan antara ukuran populasi dan ukuran sampel. Hipotesis alternatif adalah lawannya hipotesis nol, yang berbunyi adanya perbedaan antara data populasi dengan data sampel. Secara ringkas hipotesis dalam statistik merupakan pernyataan statistik tentang parameter populasi sedangkan hipotesis dalam penelitian merupakan jawaban sementara terhadap rumusan masalah pada suatu penelitian.

Terdapat bermacam-macam teknik statistik yang dapat digunakan dalam suatu penelitian khususnya dalam pengujian statistik. Teknik statistik yang akan digunakan tergantung pada interaksi dua hal, yaitu macam data yang akan dianalisis dan bentuk hipotesisnya (untuk lebih jelasnya perhatikan tabel 1.1. Bentuk hipotesis ada tiga macam,yaitu:

1. Hipotesis deskriptif

    Hipotesis deskriptif adalah dugaan tentang nilai suatu variabel mandiri, tidak membuat perbandingan atau hubungan.

2. Hipotesis Komparatif

    Hipotesis komparatif adalah pernyataan yang menunjukkan dugaan nilai dalam satu variabel atau lebih pada sampel yang berbeda.

3. Hipotesis Asosiatif

    Hipotesis asosiatif adalah suatu pernyataan yang menunjukkan dugaan tentang hubungan antara dua variabel atau lebih.

TABEL 1.1 PENGGUNAAN STATISTIK PARAMETRIS DAN

NONPARAMETRIS UNTUK MENGUJI HIPOTESIS

Macam data	Bentuk Hipotesis
	Deskriptif (satu variabel)	Komparatif 2 sampel		Komparatif (lebih dari 2 sampel)		Asosiatif (hubungan)
		related	independen	related	independen
Nominal	- Binomial - X2 1 sampel	- Mc Nemar	-  Fisher   Exact Probability - X2 2 sampel	-  X2 k sampel Cochran(Q)	-  X2 k sampel	Coefisient Contingency (C)
Ordinal	- Run test	- Sign test - Wilcoxon matched paired	- Median test - Mann-  Whitney (U) Kolmogorov- Smirnov - Wald- Woldfowitz	- Friedman -  2 way nova	- Median   Extension - Kruskal-   Wallis - 1 way   anova	- Rank   Spearman   Correlation - Kendall  Tau
Interval, rasio	- t-test	- t-test   paired	- t-test   independent	-  1 way    anova -  2 way  anova	-  1 way  Anova -  2 Way Anova	- Pearson   Product   Moment - Partial   Correlation - Multiple Correlation - Regresi

B. Permasalahan

Berdasarkan latar belakang diatas, maka permasalahan dalam makalah ini adalah sebagai berikut:

1. Bagaimanakah hipotesis dalam statistik penelitian?

2. Bagaimanakah konsep hipotesis?

3. Bagaimanakah Pengujian Hipotesis Asosiatif?

C. Tujuan

Berdasarkan permasalahan tersebut diatas, maka dapat dirumuskan tujuan makalah ini adalah sebagai berikut:

1. Mengetahui statistik dalam penelitian

2. Mengetahui konsep hipotesis

3. Mengetahui Pengujian Hipotesis Asosiatif

BAB II

PEMBAHASAN

2. Korelasi Ganda

Korelasi ganda (multiple correlation) merupakan angka yang menunjukkan angka yang menunjukkan arah dan kuatnya hubungan antara dua variabel independen secara bersama-sama atau lebih dengan satu variabel dependen. Simbol korelasi ganda adalah R. korelasi ganda (R) untuk dua variabel independen dan satu dependen.

Rumus korelasi ganda dua variabel adalah:

R_y.x1x2 =

Dimana:

R_y.x1x2   = Korelasi antara variabel X₁ dengan X₂ secara bersama-sama dengan variabel Y

r_yx1         = Korelasi Product Moment antara X₁ dengan Y

r_yx2         = Korelasi Product Moment antara X₂ dengan Y

r_x1x2        = Korelasi Product Moment antara X₁ dengan X₂

Jadi untuk dapat menghitung korelasi ganda, maka harus dihitung terlebih dahulu korelasi sederhananya dulu melalui korelasi Product Moment dari Pearson.

3. Korelasi Parsial

Korelasi Parsial digunakan untuk menganalisis bila peneliti bermaksud mengetahui pengaruh atau mengetahui pengaruh atau mengetahui hubungan antara variabel independen dan dependen, dimana salah satu variabel independennya dibuat tetap/dikendalikan. Jadi korelasi parsial merupakan angka yang menunjukkan arah dan kuatnya hubungan antara dua variabel atau lebih, setelah satu variabel yang diduga dapat memengaruhi hubungan variabel tersebut tetap/dikendalikan.

Rumus untuk korelasi parsial adalah :

R_yx1x2 =

Uji koefisien korelasi parsial dapat dihitung dengan rumus:

t =

B. Statistik Nonparametris

Berikut ini dikemukakan dua macam statistik nonparametris yang digunakan untuk menguji hipotesis asosiatif, yaitu koefisien Kontingensi dan korelasi Spearman Rank.

1. Koefisien Kontingensi

Seperti telah ditunjukkan pada tabel, bahwa koefisien kontingensi digunakan untuk menghitung hubungan antar variabel bila datanya berbentuk nominal. Teknik ini mempunyai kaitan erat dengan Chi Kuadrat yang digunakan untuk menguji hipotesis komparatif k sampel independen. Oleh karena itu, rumus yang digunakan mengandung nilai Chi Kuadrat.

Rumusnya adalah:

C =

Harga Chi kuadrat dicari dengan rumus:

X² =

Untuk memudahkan perhitungan, maka data-data hasil penelitian perlu disusun ke dalam tabel penolong, seperti berikut:

Tabel penolong untuk menghitung koefisien C

2. Korelasi Spearman Rank

Kalau pada Product Moment, sumber data untuk variabel yang akan dikorelasikan adalah sama, data yang dikorelasikan adalah data interval atau rasio, serta data dari kedua variabel masing-masing membentuk distribusi normal, maka dalam korelasi Spearman Rank, sumber data untuk kedua variabel yang akan dikonservasikan dapat berasal dari sumber yang tidak sama, jenis data yang dikorelasikan adalah data ordinal, serta data dari kedua variabel tidak harus membentuk distribusi normal. Jadi korelasi Spearman Rank adalah bekerja dengan data ordinal atau berjenjang atau rangking, dan bebas distribusi.

Jika sumber datanya berbeda maka untuk menganalisisnya digunakan Spearman Rank yang rumusnya adalah:

ρ = 1-

dimana:

ρ = koefisien korelasi Spearman Rank

karena korelasi Spearman Rank bekerja dengan data ordinal, maka data tersebut terlebih dahulu harus diubah menjadi data ordinal dalam bentuk rangking yang caranya sebagai berikut:

Tabel penolong untuk menghitung koefisien korelasi Spearman Rank

3. Korelasi Kendal Tau (